Hronicul si cantecul sferelor

Sfere si matematica
Din punctul de vedere al geometriei euclidiene, sfera reprezinta totalitatea punctelor din spatiul in trei dimensiuni care se regasesc la o distanta egala de un punct dat. Pentru a o defini trebuie doar fixat un punct (centrul sferei) si un numar pozitiv (mai mare ca zero), care va fi raza sa. De-a lungul timpului, au aparut intrebari care de care mai variate: Kepler, de exemplu, incerca sa afle cum se pot plasa sfere identice astfel incat configuratia obtinuta sa fie cea mai compacta posibil. Anul 1694 a adus o disputa intre Newton si matematicianul David Gregory: cate sfere identice pot fi plasate in jurul unei sfere centrale, conditia fiind ca toate sferele exterioare sa atinga sfera din centru? Raspunsul era 12. Mai ramanea insa spatiu printre sferele exterioare.

Era oare loc si pentru a 13-a sfera? Gregory afirma ca da, Newton nu era de acord. Raspunsul concret a sosit abia in 1950: o a 13-a bila era imposibil de plasat. O alta problema a fost reprezentarea pe o suprafata plana (o harta) a globului sferic, mai exact a felului cum asociem fiecarui punct de pe glob un punct pe harta. Una dintre primele harti ale Europei este cea a matematicianului si cartografului flamand Gerhard Kremer, zis Mercator. Proiectia inventata de Mercator pastreaza unghiurile, dar mareste aria pe masura ce se apropie de poli. Astfel, tarile din nordul Europei apar imense in raport cu restul statelor europene.

• Scanările cerebrale dezvăluie un pericol ascuns în alimentele ultra-procesate
• Ce au descoperit astronomii pe orbita unei stele antice?

Fabricarea formelor sferice
Daca, din punct de vedere matematic, formele sferice sunt usor de definit, fabricarea lor este categoric mai dificila. In principal, doua metode au fost puse in practica. Prima, valabila pentru bile de mici dimensiuni (si material convenabil), se foloseste de faptul ca o bucata dintr-un material introdus in altul (de densitate mai mica) va avea o pozitie de echilibru care ii va minimaliza energia. Cum volumul ramane constant, minimul este atins pentru o sfera. Pentru bilele mari, lucrurile sunt mai delicate, trebuie gasit un sistem de abraziune ce actioneaza in acelasi timp toate „partile“ obiectului pe care dorim sa il facem sferic.

Pentru sfere mai putin „serioase“, cum ar fi mingile de tenis sau de ping-pong, se recurge la turnarea in tipar a doua semisfere care vor fi apoi lipite, dar acest procedeu nu prezinta interes pentru matematicieni. Fanii fotbalului cunosc desigur evolutia pe care a parcurs-o asamblarea partilor ce formeaza balonul rotund: de la benzile de piele dreptun­ghiu­lare s-a trecut sistematic la asamblarea de bucati hexagonale si pentagonale. Un mod foarte eficace si obisnuit de a „pava“ sfera, la fel cum se acopera si un plan! Daca Voltaire avea dreptate când spunea ca „secretul artei este de a corecta natura“, atunci cu siguranta sferele nu au nevoie de nici o imbunata­­tire. Forma lor este considerata inca din Antichitate „cea mai desavarsita dintre toate“ (Platon). Altfel spus, sfera e perla tuturor formelor geometrice.

Foto: Guliver, Photoland, NASA, Mediafax