Un matematician a reușit să rezolve o problemă veche de 60 de ani

„Problema mutării canapelei”, rezolvată după șase decenii. Matematicienii nu sunt, de obicei, prima alegere atunci când vine vorba de mutări. Și, sincer, de ce ar fi? Timp de aproape 60 de ani, nici măcar nu au putut spune dacă noua ta canapea cu trei locuri va putea trece de colțul strâmt al apartamentului.

Totuși, Jineon Baek, pasionat de combinatorică și geometrie, de la Universitatea Yonsei (Coreea), ar putea să ne schimbe această percepție. Recent, acesta a publicat o demonstrație de 100 de pagini care rezolvă „problema mutării canapelei”, oferindu-ne, în sfârșit, un ghid matematic pentru a alege mobila potrivită și pentru a evita blocajele.

Lucrarea este disponibilă pe serverul arXiv.

Problema care i-a pus pe gânduri pe matematicieni de-a lungul deceniilor

În 1966, matematicianul austro-canadian Leo Moser a formalizat o problemă care probabil a apărut cu mult timp înainte. Pe scurt, problema sună astfel: care este cel mai mare obiect bidimensional care poate trece cu succes printr-un colț în formă de L?

Pentru un coridor cu lățimea de o unitate, un obiect de o unitate pătrată trece fără probleme. În schimb, un dreptunghi de două unități pătrate, așezat orizontal, se blochează. Obiecte mai lungi? Rămân pe coridor pentru totdeauna. Dar ce se întâmplă dacă obiectul are un design unic, inspirat de un producător de mobilă?

La doar doi ani după ce Moser a formulat problema, matematicianul britanic John Hammersley a propus o soluție: o canapea formată dintr-un semicerc disecat și separat de un pătrat cu un „mușcat” semicircular. Aceasta, cu o arie de 2,2074 unități, putea trece de colț. Hammersley a stabilit și o limită superioară: nicio canapea mai mare de 2,8284 unități nu ar putea trece.

După aproape 25 de ani, Joseph Gerver, de la Universitatea Rutgers, a îmbunătățit soluția lui Hammersley, rotunjind marginile cu arcuri suplimentare. Rezultatul său: o formă cu o arie de puțin peste 2,2195 unități, considerată optimă local.

Totuși, fără o formulă universală care să descrie toate formele posibile, rămânea întrebarea: oare există o canapea puțin mai mare, cu curbe diferite, care ar putea trece?

„Problema mutării canapelei” și-a găsit, în sfârșit, rezolvarea

În 2018, Yoav Kallus de la Institutul Santa Fe și Dan Romik de la Universitatea din California, Davis, au folosit un model asistat de calculator și au arătat că o canapea ar putea avea o arie de până la 2,37 unități.

În cea mai recentă demonstrație, Jineon Baek a folosit o funcție injectivă pentru a analiza formele similare celei propuse de Gerver. Astfel, a demonstrat că 2,2195 unități este, într-adevăr, cea mai mare canapea care poate trece printr-un coridor de o unitate lățime și un colț în formă de L, confirmând soluția lui Gerver din 1992.

Deși studiul nu a fost încă evaluat inter pares, lucrarea lui Baek ar putea reprezenta cuvântul final în această problemă, cel puțin pentru acest tipar de coridor. Pentru colțuri duble, se recomandă un model numit „canapeaua ambidextră”, al lui Romik, indică Science Alert.

Vă recomandăm să citiți și:

Care este cea mai lungă perioadă în care un om a reușit să rămână treaz?

Fizicienii au găsit un mod complet nou de măsurare a timpului

Cercetătorii au găsit secretul pentru a trăi mai mult!

Misterul unei substanțe albe și lipicioase adusă de apă pe o plajă din Canada, elucidat