O problemă de matematică, elaborată în secolul al XIX-lea, a fost rezolvată

O problemă de matematică, elaborată în secolul al XIX-lea, a fost rezolvată de către doi matematicieni de la Institutul de Știință și Tehnologie (Caltech) din California, SUA, care au demonstrat conjectura lui Patterson, concepută pentru a explica un model ciudat în cazul sumelor care implică numere prime.

Problema de matematică are legătură cu sumele Gauss, care sunt numite după prolificul matematician din secolul al XVIII-lea Carl Friedrich Gauss. Gauss a dezvoltat rapid o formulă pentru adunarea numerelor de la 1 la 100.

Ulterior, acesta a gândit un concept complex cunoscut sub numele de sume Gauss, care trasează cu ușurință distribuția soluțiilor la ecuații. El a analizat distribuția a ceea ce se numește sume Gauss pătrate pentru numere prime non-triviale (numere prime care au un rest de 1 atunci când se împart la 3) și a găsit o „structură frumoasă”, potrivit matematicianului Maksym Radziwill de la Caltech.

Această activitate de adunare implică un tip de matematică cunoscut sub numele de aritmetică modulară.

Ce este aritmetica modulară?

Un mod simplu de a înțelege aritmetica modulară este să ne gândim la un ceas și la cadranul acestuia împărțit în 12 ore. Atunci când se apropie ora 12:00 sau miezul nopții, numerele sunt resetate și revin la 1. Acest sistem „modulo 12” simplifică măsurarea timpului, deoarece nu trebuie să numărăm orele la nesfârșit.

În cazul sumelor Gauss, se aplică aceeași idee, dar „cadranul ceasului” de bază este împărțit în p ore, unde p este un număr prim.

În secolul al XIX-lea, matematicianul german Ernst Kummer a fost interesat să analizeze distribuția sumelor Gauss cubice pentru numere prime non-triviale sau într-un sistem modulo p. El a făcut acest lucru manual pentru primele 45 de numere prime netriviale și a trasat răspunsurile unul câte unul pe o linie numerică (pentru a face acest lucru, a trebuit să normalizeze mai întâi răspunsurile astfel încât acestea să se încadreze între -1 și 1). Rezultatul a fost neașteptat: soluțiile nu au fost aleatorii, ci au avut tendința de a se grupa spre capătul pozitiv al liniei.

Anul trecut, cei doi matematicieni de la Caltech au făcut o descoperire

Mai târziu, în anii 1950, cercetătorii conduși de regretatul Hedvig Selberg de la Institutul pentru Studii Avansate au folosit un computer pentru a calcula sumele Gauss cubice pentru toate numerele prime non-triviale mai mici de 10.000 (aproximativ 500 de prime). Atunci când soluțiile au fost reprezentate pe linia numerelor, a dispărut distorsiunea observată de Kummer. Soluțiile păreau să aibă o distribuție aleatorie.

Apoi a venit matematicianul Samuel Patterson, care a propus o soluție la această confuzie în 1978, numită în prezent conjectura lui Patterson. Patterson, care la acea vreme era student absolvent la Universitatea din Cambridge, a recunoscut că distorsiunea în distribuția soluțiilor ar putea fi copleșită pe măsură ce dimensiunea eșantionului devine din ce în ce mai mare. Asta însemna că Kummer avea dreptate – ceva ciudat se întâmpla cu sumele sale pentru 45 de numere prime. Dar pentru a dovedi de ce se întâmplă acest lucru a trebuit să aștepte până anul trecut, atunci când Dunn și Radziwill și-au dat în sfârșit seama.

Soluția lui Dunn și Radziwill

Cei doi cercetători de la Caltech au decis să lucreze împreună pentru a încerca să rezolve problema conjecturii lui Patterson în urmă cu aproximativ doi ani.

Soluția lor s-a bazat pe munca lui Roger Heath-Brown de la Universitatea din Oxford, care văzuse o conferință a lui Patterson la Universitatea din Cambridge la sfârșitul anilor 1970. Heath-Brown și Patterson au făcut echipă pentru a lucra la această problemă, iar apoi, în 2000, Heath-Brown a dezvoltat un instrument cunoscut sub numele de sită cubică. Aceasta a ajutat la demonstrarea conjecturii lui Patterson. S-a apropiat, dar soluția completă a rămas inaccesibilă.

Dunn și Radziwill au rezolvat problema atunci când și-au dat seama că sita nu funcționa corect sau că avea o „barieră” pe care au reușit să o elimine.

Cei doi matematicieni și-au publicat lucrarea în revista Quanta.

Vă mai recomandăm și:

Omul care a revoluţionat matematica. Cum a reuşit Leonhard Euler să schimbe ştiinţele exacte

Românul care a rescris istoria matematicii la numai 26 de ani

O descoperire matematică ar putea dezvălui secretele Universului

Orele de muzică au fost asociate cu note mai mari la matematică, dar doar în anumite școli