Formula matematică care explică modelele cu forme care nu se repetă niciodată

Dacă muţi întregul model pe lungimea unei forme sau dacă îl roteşti la 90 de grade va fi acelaşi model. În acest caz efectul se produce deoarece fiecare formă are aceaşi simetrie. Dacă am încerca să placăm o baie cu pentagoane în loc de pătrate ar fi imposibil deoarece acestea nu se vor potrivi fără să râmănă spaţii libere sau să fie puse unele peste altele, scrie Science Alert.

Modelul realizat din plăci sau cristale în cazul atomilor sau al moleculelor sunt similare cu o hârtie cu model periodic cu simetrie asemănătoare. Printre toate posibilităţile de aranjare, aranjamentele regulate sunt preferate deoarece necesită mai puţină energie atunci când sunt asamblate.Oamenii cunosc doar modelul de aranjare non-periodic, care creează modele care nu se repetă niciodată.

În 1970, fizicianul Roger Penrose a descoperit că poţi realiza un model din două forme cu unghiurile şi laturile unui pentagon. Acesta arată la fel atunci când este rotit la un unghi de 72 de grade, ceea ce înseamnă că dacă este întors la 360 de grade arată lafel din cinci unghiuri diferite.

Lucrurile se complică atunci când este vorba de forme tridimensionale. În 1980, Dan Schechtman a observat un aliaj de aluminiu şi mangan cu un model non-periodic care avea simetrie chiar dacă era rotit la 72 de grade. Până atunci cristalele care nu puteau fi descrise din punctul de vedere al simetriei aveau simetrie rotaţională, majoritatea cercetătorilor nu au crezut însă rezultatele. Aceasta a fost una dintre ocaziile când definiţia unui cristal a fost alterată de o nouă descoperire. Aceste cristale se numesc cvasicristale. Modelul care nu se repetă niciodată al cvasicristalelor are rădăcini în numerele iraţionale. În cadrul unui pentagon neregulat, raportul lungimii mariginilor ale celor cinci laturi ale stelei pe care îl poţi înscrie pe o latură a pentagonului este faimosul număr Phi (a nu se confunda cu Pi), care este 1,618.

Numărul este cunoscut ca raportul de aur. Când un cvasicristal este construit cu forme care derivă dintr-un pentagon putem observa simetria rotativă la unghiul de 72 de grade. 

Matematica din spatele formării unui model care nu se repetă este foarte folositoare atunci când vrem să creăm anumite modele cu diferite proprietăţi.

Vă recomandăm să citţi şi următoarele articole: