Ce este „paradoxul zilei de naștere”?

Cât de mare trebuie să fie un grup de oameni pentru a exista șanse de 50% ca cel puțin două dintre persoane să aibă aceeași zi de naștere? Răspunsul este 23, ceea ce ar putea surprinde multă lume. Așadar, cum este posibil acest lucru?

Atunci când se gândesc la această întrebare, cunoscută sub numele de „paradoxul zilei de naștere”, mulți oameni ghicesc intuitiv 183, deoarece reprezintă jumătate din toate zilele de naștere posibile, având în vedere că există, în general, 365 de zile într-un an. Din păcate, intuiția nu se potrivește cu acest tip de problemă de statistică.

• Atomii se pot atinge între ei?
• Ce este masca lui Xiuhtecuhtli?

„Îmi plac aceste tipuri de probleme pentru că ilustrează modul în care oamenii în general nu se pricep la probabilități, fapt pentru care pot lua decizii incorecte sau pot ajunge la concluzii greșite”, spune statisticianul Jim Frost. „În plus, ele arată cât de benefică poate fi matematica pentru îmbunătățirea vieții noastre. Deci, rezultatele contraintuitive ale acestor probleme sunt distractive, dar servesc și unui scop”, indică Live Science.

Pentru a calcula răspunsul la problema zilei de naștere, Frost a început cu câteva presupuneri. În primul rând, a ignorat anii bisecți, deoarece asta simplifică matematica și nu schimbă prea mult rezultatele. De asemenea, a presupus că toate zilele de naștere au șanse egale să se întâmple.

Paradoxul zilei de naștere

Dacă se începe cu un grup de două persoane, șansa ca prima persoană să nu împartă ziua de naștere cu a doua este 364/365. Ca atare, probabilitatea de a împărtăși o zi de naștere este de 1 minus (364/365), sau o probabilitate de aproximativ 0,27%.

Dacă luăm în calcul un grup de trei persoane, primele două persoane acoperă două întâlniri. Aceasta înseamnă că șansa a treia persoană să nu împartă ziua de naștere cu celelalte două este de 363/365. Ca atare, probabilitatea ca toți să împărtășească o zi de naștere este de 1 minus produsul de (364/365) ori (363/365) sau o probabilitate de aproximativ 0,82%. Cu cât sunt mai mulți oameni într-un grup, cu atât sunt mai mari șansele ca cel puțin o pereche de oameni să împartă ziua de naștere. Cu 23 de persoane, există o șansă de 50,73%, a menționat Frost. Cu 57 de persoane, există o probabilitate de 99%.

Pot exista mai multe motive pentru care răspunsul la problema zilei de naștere pare contraintuitiv. Una este că oamenii pot calcula în mod inconștient care sunt șansele ca altcineva dintr-un grup să își aibă ziua de naștere, spre deosebire de întrebarea reală, care este dacă cineva dintr-un grup împarte ziua de naștere, a spus Frost.

Răspunsul este contraintuitiv

„În al doilea rând, cred că este legat și de faptul că există 365 de zile într-un an, așa că probabil că aveți nevoie de aproximativ 182 de oameni pentru o șansă de 50%”, a spus Frost. „Dar, cel mai important, ei subestimează în mod semnificativ cât de repede crește probabilitatea odată cu dimensiunea grupului.

Numărul de împerecheri posibile crește exponențial cu dimensiunea grupului. Și oamenii sunt îngrozitori atunci când vine vorba de înțelegerea creșterii exponențiale”.

Problema zilei de naștere este legată conceptual de o altă problemă de creștere exponențială, a remarcat Frost. „În schimbul unor servicii, să presupunem că vi se oferă să fiți plătit cu 1 cent în prima zi, 2 cenți în a doua zi, 4 cenți în a treia, 8 cenți, 16 cenți și așa mai departe, timp de 30 de zile.” spuse Frost. „Este o afacere bună? Majoritatea oamenilor cred că este o afacere proastă, dar datorită creșterii exponențiale, veți avea un total de 10,7 milioane de dolari în a 30-a zi.”

Vă mai recomandăm și:

Statistică îngrijorătoare: Tot mai multe românce devin mame înainte de a împlini 19 ani

Marea problemă statistică: ce şanse sunt ca o maimuţă care tastează la întâmplare să scrie un sonet de Shakespeare?

O statistică alarmantă arată că un sfert dintre femeile care au născut nu au fost niciodată la medic

Numărul deceselor, mai mare decât cel al nou-născuților în iunie 2022