O problemă de șah veche de 150 de ani, rezolvată de un matematician de la Harvard

Dintr-o anumită perspectivă, șahul poate părea un joc simplu: 64 de pătrate negre și albe, 16 piese pe fiecare parte și doi concurenți. Însă jocul oferă posibilități complexe, iar o problemă de șah poate rămâne nerezolvată timp de decenii sau chiar secole.

În iulie 2021, o astfel de provocare a fost în sfârșit rezolvată, cel puțin până la un punct. Matematicianul Michael Simkin, de la Universitatea Harvard din Massachusetts, a abordat „Problema celor n regine”. Această problemă de șah i-a încurcat pe experți încă de când a fost imaginată pentru prima dată, în anii 1840.

• Intrigi și orgolii politice în vremuri de război. „Cartierul Corpului II de armată, transformat într-un adevărat…
• Cum s-a ferit un general român de holera din Bulgaria în anul 1913: A dat ordin…

Dacă știi să joci șah, știi că regina este cea mai puternică piesă de pe tablă, capabilă să se miște orice număr de pătrate în orice direcție. Problema celor n regine se întreabă: Cu un anumit număr de regine (n), câte aranjamente sunt posibile în cazul în care reginele sunt așezate în așa fel încât niciuna dintre ele să nu o poată lua pe nici una dintre celelalte?

Pentru 8 regine pe o tablă standard de 8 x 8, răspunsul este 92, deși cele mai multe dintre acestea sunt variante în oglindă a doar 12 soluții fundamentale, notează Science Alert.

O problemă de șah veche de peste 150 de ani

Dar dacă ducem numerele la 1.000 de regine pe o tablă care are 1.000 x 1.000 de pătrate? Dar un milion de regine? Soluția aproximativă a problemei lui Simkin este (0.143n)ⁿ, adică numărul de regine înmulțit cu 0,143, ridicat la puterea n.

Acesta nu este răspunsul precis, dar este cel mai apropiat pe care îl avem. Cu un milion de regine, numărul apare ca o cifră urmată de alte cinci milioane de cifre după ea.

A fost nevoie de aproape cinci ani pentru ca Simkin să ajungă la o ecuație, timp în care a utilizat o varietate de abordări și de tehnici și a avut de trecut câteva bariere în calea către o soluție. În cele din urmă, matematicianul a reușit să calculeze limitele inferioare și limitele superioare ale soluțiilor posibile folosind diferite metode, constatând că aproape se potriveau.

„Dacă ai vrea să-ți așezi reginele într-un fel sau altul pe tablă, atunci aș putea să analizez algoritmul și să-ți spun câte soluții există care se potrivesc cu această constrângere”, spune Simkin.

„În termeni formali, această problemă de șah se reduce la una de optimizare”, a continuat matematicianul.

Matematicianul a început prin a lucra la o variantă a acestei probleme

La început, Simkin și Zur Luria, de la Institutul Federal Elvețian de Tehnologie din Zurich, au colaborat la o variantă a problemei celor n regine cunoscută sub numele de problema toroidală sau modulară. În aceasta, diagonalele se înfășoară în jurul tablei, astfel încât o regină s-ar putea deplasa în diagonală de pe marginea dreaptă a unei table și să reapară în stânga, de exemplu.

Acest lucru acordă fiecărei regine simetrie de atac, dar nu este așa cum funcționează o tablă de șah normală: o damă în colțul tablei nu are atâtea unghiuri de atac ca una din centru.

În cele din urmă, munca celor dou cu privire la problema toroidală s-a blocat (deși au publicat unele rezultate), dar matematicianul a ajuns să adapteze unele dintre roadele acelor eforturi în soluția sa finală.

Pe măsură ce tablele devin mai mari și numărul de regine crește, cercetările arată că, în majoritatea configurațiilor permise, reginele au tendința de a se aduna de-a lungul părților laterale ale tablei, cu mai puține în mijloc, unde sunt expuse atacului. Aceste cunoștințe permit o abordare mai ponderată.

În teorie, un răspuns mai precis la puzzle-ul celor n regine ar trebui să fie posibil, dar Simkin ne-a dus mai aproape ca oricând de soluție și este bucuros să transmită provocarea altcuiva pentru a o studia mai departe.

Lucrarea lui Simkin despre soluție este disponibilă pe serverul de preprint arXiv.

Vă recomandăm să citiți și:

Carl Zeiss, fostul ucenic care a făcut istorie

Hotel Cișmigiu, unul dintre cele mai impresionante hoteluri ale Bucureștiului

5 comori care s-au pierdut în timpul celui de Al Doilea Război Mondial

Trei proiecte inedite ale lui Stanley Kubrik au fost descoperite după mai bine de 60 de ani