Progres uimitor în ceea ce privește „numărul lui Ramsey”

Matematicienii au făcut o descoperire majoră în cadrul uneia dintre cele mai spinoase probleme de matematică, numărul lui Ramsey; acesta este abia al treilea progres major în 75 de ani.

Problema implică numerele Ramsey, un concept aparent simplu care este foarte complicat din punct de vedere matematic.

• Iată cum o simplă cană cu ceai poate deveni un detector de particule!
• Pentru prima dată în istorie, astronomii au fotografiat îndeaproape o stea din afara galaxiei Calea Lactee

Numărul lui Ramsey este dimensiunea minimă a unui grup necesară pentru a se asigura că un anumit număr de noduri din acel grup sunt conectate între ele. Cea mai comună metaforă explicativă este aceea a unei petreceri: Câte persoane trebuie să invitați la o petrecere pentru a vă asigura fie că va exista un grup de trei persoane care se cunosc, fie un grup de trei persoane care sunt complet străine?

Numărul Ramsey pentru 3 este 6. Și pentru a vă asigura că o anumită petrecere are un grup de patru prieteni sau patru străini, va trebui să extindeți lista de invitați la 18. Dar numărul Ramsey pentru 5? Tot ce pot spune matematicienii este că acest număr se află între 43 și 48.

De ce este greu de găsit numărul lui Ramsey pentru anumite numere?

Pe măsură ce numerele devin mai mari, problema devine din ce în ce mai insolubilă. Mai multe noduri în rețea înseamnă mai multe conexiuni posibile și mai multe structuri posibile pentru graficul rezultat, scrie Live Science.

„Există atât de multe posibilități încât nu poți afla rezultatul nici măcar forțându-l”, a spus Marcelo Campos, care a fost coautor al cercetării în cadrul doctoratului său la Institutul de Matematică Pură și Aplicată (IMPA, Brazilia).

În mod faimos, matematicianul Paul Erdös a spus la un moment dat că dacă extratereștrii ar ateriza pe Pământ și ar cere un număr Ramsey precis pentru 5, altfel ar distruge planeta, omenirea ar trebui să-și devieze toate resursele de calcul pentru a afla răspunsul. Dar dacă extratereștrii ar cere numărul Ramsey pentru 6, omenirea ar trebui să se pregătească de război.

Limitele unui număr Ramsey

Matematicienii pot oferi un interval pentru orice număr Ramsey dat. În 1935, Erdös și-a dat seama că numărul Ramsey maxim pentru un anumit număr N este 4 la puterea N. În 1947, el și-a dat seama că limita inferioară este rădăcina pătrată a lui 2 la puterea N. Însă există un interval larg între aceste limite, iar cercetătorii au încercat să crească precizia timp de zeci de ani.

„Practic, limitele au rămas blocate la acest nivel”, a spus David Conlon, profesor de matematică la Caltech, care nu a fost implicat în cercetarea actuală.

Dar acum, Campos și colegii săi au făcut progrese în ceea ce privește limita superioară: în loc de 4 la puterea N, ei pot spune acum că numărul lui Ramsey maxim pentru o anumită rețea este 3,993 la puterea N.

Deși diferența este mică, acesta este primul progres în ceaa ce privește limita superioară făcut din 1935 încoace, a spus Campos. El și echipa sa au demonstrat acest lucru folosind un algoritm care caută anumite substructuri în graficele nodurilor, numite „cărți”, care apoi îi ajută să găsească grupurile de noduri conectate, sau „clici”, pe care le caută.

„Ceea ce au făcut ei a fost să găsească o modalitate mai eficientă de a construi aceste cărți”, a spus Conlon.

La ce folosește numărul lui Ramsey?

Numerele Ramsey nu au o aplicație specifică în lumea reală; acestea se găsesc în domeniul matematicii pure. Dar încercarea de a le stabili a avut impact în lumea reală. De exemplu, a spus Campos, în anii 1980, matematicienii au explorat teoria Ramsey cu un concept numit cvasialeatorie, care implică grupuri cu anumite proprietăți matematice. Cvasialeatoria are acum un rol în informatică, a spus Campos.

„Într-un fel, problema în sine a devenit una foarte productivă”, a spus Conlon.

Noua metodă ar putea fi capabilă să mărească precizia limitei superioare chiar mai mult decât au arătat Campos și echipa sa în noua lor lucrare, pe care au trimis-o către baza de date arXiv. Campos și echipa sa plănuiesc să folosească metoda în continuare și speră că și alți cercetători se vor baza pe munca lor.

„Nu cred că limita se va opri la 3,99”, a încheiat Campos.

Vă recomandăm să citiți și:

Test de cultură generală. Câte litere are alfabetul?

Shirley Temple, antidotul Marii Crize Economice

Jean-Paul Sartre: „Cuvintele sunt pistoale încărcate”

Vasco da Gama, exploratorul care „a legat” India de Europa